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如何发展学生的数学能力,进行有效的教学?

作者:那放肆的青春  来源:本站原创  发表时间:2017-07-27 21:11
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《教师的诗意生活与专业成长》是从肖川教授上千篇教育随笔中精选了其中67篇文章汇集成著的,涉及到了教育学众多的重要领域和主题,包括“诗意地生活”、“教师的解放”、“作为理想主义者的教师”、“教师的学习与成长”、“聚焦课堂”、“我的教学主张”等等。这些随笔,针对教育世界中那些司空见惯、习以为常的现象,给予学理上的阐释,并发掘出其中的文化内涵与精神底蕴,从而受到以小见大、见微知著、以孔窥豹、洞幽察微的效果。

看完目录介绍,首先吸引我阅读的是最后一章“我的教学主张”,肖川教师里面特别有一篇随笔《数学的魅力》。对于喜欢数学的人来说,数学的魅力是无穷尽的。正如美国数学史家M.克莱因所描述的:“音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,但数学却能提供以上的一切,给人快乐。”

作为一门理论学科,数学探索抽象概念之间的关系,并不考虑这些抽象在现实世界是否存在对应的本物。心理学研究表明,一切智力的核心在于思维。那么作为我们一线教师,如何发展学生的数学能力,进行有效的教学呢?荷兰数学教育家费赖塔尔认为:学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”,也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来。

这里不禁让我想起一个案例,内容是苏教版四年级上册《解决实际问题》。这部分内容,学生着重学习用列表的方法收集和整理题目中的条件和问题,并在列表的过程中,分析数量关系,来解答类似归一的实际问题。在此之后,学生将继续用列表的方法来解答归总问题、求两积之和(差)的实际问题。在第一学段的学习中,学生已经积累了一定的解决问题的经验,初步了解同一问题可以有不同的解决方法。通过系统的学习,可以帮助学生把解决问题的一些具体经验上升为数学思考,形成解决问题的策略,进一步提高解决问题的能力。教材在编排这部分内容时,主要是选择了合适的现实问题,让学生在解决问题的过程中感受列表的价值,并产生掌握这一策略的心理需求。教材为学生提供的问题,素材来源于生活,学生比较熟悉,但问题情境中呈现的信息相对较多,需要根据解决的问题进行适当的组合。这就使学生既能探索问题的解决,又能真切感受到列表的作用,从而愿意主动掌握并运用这一策略去解决问题。

在第一次教学时,我是这样进行教学的。

1.谈话:为了丰富大课间活动,体育老师到商店购买了一些体育用品。下面请你能用所学的知识快速帮老师算一算价钱好吗?

(学生在练习纸上计算,先完成的同学马上起立。)

题一:钱老师到体育用品商店买体育器材,买了4个羽毛球拍,每个25元;10个篮球,每个28元;24个排球,每个5元,求羽毛球拍、篮球和排球分别用去多少元?

题二:

名称
单价
数量
总价

羽毛球拍
25元
4副


篮球
28元
10个


排球
24元
5个



2. 谈话:这两排的同学基本都完成了,这两排同学基本都没有做完,怎么

回事呢?我们各选一张练习纸来看一看。(展示两份学生作业)

谈话:题目给出的信息一样吗?你有什么意见?

(学生交流后明确:两个题目是一样的,但是表格更加简洁清楚。)

追问:这张表格怎么清楚简洁了?

(例如:每个数量之间都是一一对应的。)

3. 学生简单分析表格中的条件和问题,进行校对。

4. 谈话:其实我们从一年级开始就已经接触到了表格,你能回忆一下吗?

(学生交流,再出示教师准备的一些表格。)。

例如一年级的20以内加减法口诀表;二年级的乘法口诀表;三年级的

填表找规律;四年级运算律中的习题,很多地方都用到了表格。(相应的表格,都让学生说说表格的好处。)

5. 小结:看来,表格在我们的数学学习活动中运用是非常多。因为它简单

明了,既便于我们记忆,便于计算,又便于我们发现其中的一些规律。

所以在解决实际问题时,如果信息比较多,我们就可以把凌乱的信息整理在一张表格上,方便我们观察和研究。

从这个案例中我们不难看出,这样的教学方法目的性和指向性是非常强的。通过比赛和对表格的分析,学生可以明显感受今天学习的解题策略是列表,列表的优势也非常突出:清晰、明了。

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但是从发展学生的数学能力,进行有效的教学方面来看,这样进行教学就不适合了。因为这种方式比较阻碍学生的数学能力,对他们的思维造成牵制性的阻碍。

通过与同年级老师的交流、研讨,对这一内容的开始部分我又进行了如下调整教学。

一、回忆旧知,导入新课

1.谈话:回忆一下,我们在解决实际问题时,通常要经历哪些过程? 

2. 根据学生交流,进行板书:

收集 分析 解决

3. 谈话:今天这节课,我们继续来学习解决实际问题。

二、尝试整理,初步体验策略

1. 出示主题图。

(1)谈话:看到这个题目,给你的第一感受是什么?(信息非常多,很凌乱)

(2)学生自己读题,指名交流从图中能得到哪些信息。(注意指导有序交流)

提出要求:你能把题目中的条件和问题进行简单的整理吗?想一想,怎样选择有用的信息进行整理,使信息更加清楚,一目了然?

(学生独立整理,教师巡视,有针对性地进行选择,稍后让学生上前交流。)

3. 首先可交流:文字叙述型的。

例如:小华 买了5本,用去多少元?

小明 我买了3本,用去18元。

小军 我带了42元买笔记本,买了多少本?

先让展示的学生说说自己是怎样想的,请其他同学进行评价,例如优点是:把人物和条件、问题都对应起来了,比原来题目清楚了。

提问:对这位同学的整理,有什么建议吗?

(预计学生会提出进行简化,让学生充分交流怎样进行简化,逐步去除可删除的信息。)

4. 根据学生交流进行二次整理,预设学生能交流简化到如下表格:

小华 5本 ?元

小明 3本 18元

小军 42元 ?本

学生对这张表格继续提出改进意见,例如横向信息已经对应了,可以把竖向的信息也进行调整对应。如果没有学生提出,可展示之前选择的学生作业进行比较,哪一种更好?并说说为什么?

小华 5本 ?元

小明 3本 18元

小军 ?本 42元

5. 请学生根据这张表格说说题目的意思,再同桌互相说一说。

如果有,还可展示有的学生是竖向整理表格的,例如:

小华 小明 小军

5本 3本 ?本

?元 18元 42元

学生比较,相同点是什么?不同点是什么?

6. 出示主题图和表格,学生比较,说说感受?

7. 谈话:回顾刚才的过程,当遇到解决问题信息比较多,比较凌乱的时候我们是怎么做的?

学生交流,例如:读题后,把题目中的信息整理成一张表格。

追问:把文字题整理成表格时要注意些什么?

学生交流,例如:

(1)清楚,简单明了。

(2)各数量之间一一对应。

8. 学生修正自己的表格。

小明 3本 18元

小华 5本 ?元 

小军 ?本 42元

列表,其实是解决问题中第一环节审题中的一个策略,并不是整个解决问题的策略。所以在第二次教学的导入部分中,先让学生来回忆解决问题有哪三个步骤,进而揭示课题。在新授部分,教师请学生独立整理信息,这个环节是比较开放的,但是不管学生用哪种方式进行整理,要求是“一目了然,看得清楚”。然后通过展示学生作业进行交流、对比,让学生经历由“繁杂的文字题”到“有序的文字表述”再到“简化的表格”这样一个由繁到简的收集信息、进行整理的过程。这样的一个过程,不需要教师过多的言语,完全可由学生独立探索、共同探讨、交流得出,充分发挥学生的主体性。通过读表,学生可发现表格与文字题所表达内容的一致性。通过表格和文字题的对比,进一步感受表格的优势,初步体会策略。在这个过程中,也许需要花费一定时间,但是重点是学生掌握了一个学习的方法,一种数学解题的思维,由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来,而不是由教师进行灌输式的“填鸭”。
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